ENEL101-Problem set 2 - Mathematical operations Solved

            

Please    read     the       file,      “How               to         complete         and      upload             the       solution          template”        before             you         begin.                          Download       template_assign2.m               and      fill        it          in         and      then     upload             the       completed         file       on        D2L     drop    box.                 Also     download       test_assign2.m           and      assign2_solutions.mat           to    test      your    answers          as         you      go.                               Make    sure     your    name               and      UCID    are       correctly         filled      out.                                          

The             questions             are          based    on            content                  from      chapter                  3               of             the          textbook               “MATLAB,            An           introduction          with       applications”.    

Note       the       variable          Q          will      not       usually            be        assigned         in         your    function          call;     just      use      the          return             variable          ‘answer           =’                     

                                                         

Notation                   in             this         assignment         assumes:              

X =[x x1 2,      ,...,xN],    Y =[y y1, 2,..., yN],         T =[t t1 2, ,...,tN],             and         𝑍 = [𝑧%, 𝑧’, … , 𝑧)]              are          row        vectors                  of             samples.    

                     

Use             MATLAB               to             calculate               the          following              problems.                              

                     

 

1.     Given                 a               vector                     of             samples                𝑋 = [−100, −99, … ,99,100],      create                     a               vector                     𝑌              calculated            based    on            element-­‐‑by-­‐‑element             operations          such       that        𝑦2 = 0.001           𝑥2’ + 1.                                      Construct             matrix            𝑄              such       that                          

𝑋

                                                               𝑄 =          𝑌               

𝑋 + 𝑌

                     

                     

                     

                     

                     

2.     The electric field intensity, 𝐸(𝑥), due to a ring of radius 𝑅 at any point 𝑥 along the axis of the ring is given by: 

 𝐸 𝑥 = 9604.5                                        

Given        R=6        cm           and         a               row        vector                     𝑋              from      elements              ranging                  from      2               cm           to             6               cm    and         spacing                  of             

0.01           cm,          use          element-­‐‑by-­‐‑element             operations          to             calculate               a               row        vector                     𝑌              whose                    elements                  are          𝑦2 = 𝐸(𝑥2).                             Then      construct             a               matrix                    of             

 𝑄 =     𝑋                                         

𝑌

Hint:          use          ‘format                  longg’    to             see          the          significant           digits     (otherwise          you’ll     just         see          0.0000)                 

3.     The    voltage                   𝑉(𝑡)       in             Volt        and         the          current                  𝑖(𝑡)         in             Amp       𝑡               seconds                 after      closing                   the            switch                    in             an            RC           circuit                     are          given     by            F

                                                         𝑉 𝑡                     1 − 𝑒EGH                 

F

𝑒EGH               

given         𝑅 = 3800             Ω              and         𝐶 = 4000×10EN                 F.              Create                    a               row        vector                     𝑇,             with       values                     of    times     from      0               to             20            sec          with       spacing                  of             2               sec,         and         use          it              to             create                     row        vectors    𝑋              and         𝑌              such       that        𝑥2 = 𝑉(𝑡2)             and         𝑦2 = 𝐼(𝑡2).                               Then      construct             a               matrix                    of             

𝑇

                                                                   𝑄 =    𝑋              

𝑌

                     

4.     Two                    vectors                  are          given     as             

𝐮 = −1𝐢 + 2.5𝐣 + 0.5𝐤                        

𝐯 = +1𝐢 + 0.2𝐣 + 2𝐤                             

Compute                  the          dot          product                 as             𝑄 = 𝐮 ⋅ 𝐯.              

                     

5.     Use    cross()                   to             compute               the          vector                     cross     product                 as             𝑄 = 𝐮×𝐯,              where                     𝑄              is              a            row        vector                     and         𝐮              and         v               are          two         row        vectors                  defined                  in             question               4.                         

                                       

                     

                     

6.     Use    Matlab                   to             show     that        the          reciprocals          of             square                    numbers               produce                a               convergent         series                                  

                                                                W    1         𝜋’

 ’ = 6                   

𝑛

XY%

Do               this         by            computing          the          following              sums     

                                                    %[                           \[                         %[[

  1

                                                      𝑋 =                                , 𝑌 =                              𝑛’                  , 𝑍 =       

                                                   XY%                       XY%                     XY%

and                                                                                        placing                your       answers                in             matrix                    𝑄 =      𝑋                  𝑌              𝑍              

                     

7.     Given                 two         matrices                                 

−1        1        −1
                     and            𝐵 =
3         8         3
          1        −1        1                             10      2       0

𝐴 =             

          1        −1        1                              1       3      12

Determine               𝑄 = 𝐴𝐵𝐵_             where                     the          superscript         denotes                 transpose            

8.     Given                 two         matrices                                 

              1        −3                   50                   −2        1

𝐴 =2                2                       4                     and    𝐵 =5       1               −6              

         −2        0                     62                     7        −1

Determine               𝑄 = 𝐴E%(𝐴 + 𝐵𝐴_)            

                     

                                      1        −3      5

9.     Given                 matrix                    𝐴 =2   2               4                  

                                  −2        5        6

  Let              𝐵              be            the          matrix                    formed                  by            having                    each       element                 of             A              inverted                such       that             𝐵 2,a = 1/ 𝐴 2,a                     Then      calculate               𝑄 = 𝐴𝐵.                                                     

                     

10.  The    following              linear    set           of             equations            are          determined        by            applying               mesh     current                  analysis                 to            a               circuit.                                     Solve     the          linear    set           of             equations            using     the          \               operator               in             Matlab            

−44𝑖% + 10𝑖’ + 16𝑖c = −20    

10𝑖% − 43𝑖’ + 6𝑖c + 12𝑖d = 0                    

16𝑖% + 6𝑖’ − 30𝑖c + 8𝑖d = 12                    

12𝑖’ + 8𝑖c − 34𝑖d = −40            

Let              𝑄 = [𝑖%                   𝑖’               𝑖c              𝑖d]            be            a               row        vector                     of             the          results.