MATH307-Individual Homework 7 Solved

Use Cauchy Schwartz inequality to prove the following inequalities. HInt: use the default inner product in Rn and Rm×n which are defined as < u,v =Xuivi

i

and < A,B = XXaijbij respectively.

                                             i        j

1.    Prove that X|xi| ≤ √n X|xi|2, for all x ∈ Cn.

                                        i                                       i

 

                                              XX 2                                                   3 XX 4 XX 6

2.   Prove that       |aij| |bij|| ≤    |aij|     |bij| , for all A,B ∈

                                       i        j                                                i        j                           i        j

Cm×n.