CS580L- Homework 0 Probability Solved

Name: 

 

B-Number:

 

Academic Honesty Pledge
 

I have done this assignment completely on my own. I have not copied it, nor have I given my solution to anyone else. I understand that if I am involved in plagiarism or cheating I will have to sign an official form that I have cheated and that this form will be stored in my official university record. I also understand that I will receive a grade of 0 for the involved assignment for my first offense and that I will receive a grade of “F” for the course for any additional offense.

 

E-Signature: 

 

 

All questions are worth 10 points. Total = 100 points.

 

Questions


              

1.     If              you      have     two      standard         six-­‐sided      dice,     each     with     uniform           probability     of        landing             on     each     counting         number           from     1          to         6.         What               is         the       probability     of        rolling             doubles              (both               dice     landing            on        the       same    number)?       

              

2.     Let          X          and      Y          be        two      independent               random           variables.        P[X,Y]=            0.2       and      P[X]     =0.5.       Find     P[Y].    

              

              

3.     A             drunk              person            is          walking           on        the       road.    With    probability     0.6       he        takes    a          step        forward          and      with     probability     0.4       he        takes    a          step     backward.       After    10        steps,               what       is          the       probability     that     he        is          at         his       starting           position?         Just      the       expression      is    sufficient.       

              

4.     Let          X,         Y          and      Z          be        three    random           variables.        E[X]=               2,         Var(X)             =1        and      E[Y]=3.               X          and      Y          are       independent               of         each    other.              Z          =          X2         Y.         Find     E[Z].      

              

5.     Find        the       mean,              median            and      variance          of         the       following        numbers.        1,         6,         -­‐1,     4,    10.      

              

6.     A             gambler         bets     n          times.              Each    time     the       gambler          bets,    20%    of         the       time     he        wins       $10      and      80%    of         the       time     he        loses    $5.       What    is          expected         gain     (which            can      be    negative)        after    n         bets?   

              

7.     You         are       drawing          cards    from    a          deck    (consisting     of         the       standard         52        cards)              one      at    a          time     without           replacement.                          Let       X          and      Y          denote             the       first     and      second    cards    you      draw    from    the       deck.    You      observe           that     the       first     card     is          a          spade.             What    is    the       probability     that     the       second            card     you      draw    is          also     a          spade?            

              

8.     Consider            two      urns.    The      first     contains          two      white               and      seven              black    balls,    and      the       second    contains          five      white               and      six        black    balls.    We       flip       a          fair      coin     and      then     draw    a    ball      from    the       first     urn      or         the       second            urn      depending      on        whether          the       outcome          was         heads              or         tails.     What               is          the       conditional     probability     that      the      outcome         of         the          toss     was      heads              given    that     a          white               ball      was      selected?        

              

9.     Suppose             you      toss     a          coin     10        times.              The      probability     of         getting            a          head    in         each       toss     is          p.         What    is          the       probability     that     you      get       more    than     6          heads              in         the          10        coin     tosses.             Just      the       expression      is          sufficient.       

              

10. A             man     enters             a          betting            competition.               Each    time     the       man     bets,    the       probability     of    winning          is          p.         What    is          the       probability     that     he        wins    for       the       first     time     after    n          bets?      Name              this      distribution.