CS436 - Assignment 1 - Solved

 Introduction to Machine Learning
 


Questions
 

               

1.      If              you      have     two      standard         six-­‐sided       dice,     each     with     uniform           probability         of        landing             on        each     counting          number           from     1          to     6.          What               is          the       probability      of        rolling             doubles           (both    dice     landing            on        the       same    number)?       

               

2.      Let          X          and      Y          be        two      independent               random           variables.        P[X,Y]=               0.2       and      P[X]     =0.5.    Find     P[Y].    

               

               

3.      A             drunk              person            is          walking           on        the       road.    With    probability        0.6       he        takes    a          step     forward          and      with     probability     0.4    he        takes    a          step     backward.       After    10        steps,               what    is          the       probability        that      he        is          at         his       starting           position?         Just      the       expression        is          sufficient.        

               

4.      Let          X,         Y          and      Z          be        three    random           variables.        E[X]=               2,    Var(X)             =1        and      E[Y]=3.            X          and      Y          are       independent               of    each    other.              Z          =          X2         Y.         Find     E[Z].    

               

5.      Find        the       mean,              median            and      variance          of         the       following        numbers.           1,         6,         -­‐1,      4,         10.       

               

6.      A             gambler          bets     n          times.              Each    time     the       gambler          bets,    20%       of         the       time     he        wins    $10      and      80%    of         the       time     he        loses       $5.       What    is          expected         gain     (which             can      be        negative)        after       n          bets?    

               

7.      You         are       drawing          cards    from    a          deck    (consisting      of         the       standard    52        cards)             one      at         a          time     without           replacement.                          Let    X          and      Y          denote            the       first     and      second            cards    you      draw    from       the       deck.    You      observe          that      the       first     card     is          a          spade.    What    is          the       probability     that      the       second            card     you      draw    is          also        a          spade?            

               

8.      Consider            two      urns.    The      first     contains          two      white               and      seven    black    balls,    and      the       second            contains          five      white               and      six        black      balls.    We       flip       a          fair      coin     and      then     draw    a          ball      from    the    first     urn      or        the       second            urn      depending      on        whether          the       outcome             was      heads              or         tails.     What               is          the       conditional     probability         that      the      outcome         of         the       toss     was      heads              given    that         a          white               ball      was      selected?         

               

9.      Suppose             you      toss     a          coin     10        times.              The      probability     of         getting    a          head    in         each    toss     is          p.         What    is          the       probability     that         you      get       more    than     6          heads              in         the       10        coin     tosses.    Just      the       expression     is          sufficient.        

               

10.  A             man     enters             a          betting            competition.               Each    time     the       man        bets,    the       probability     of         winning           is          p.         What    is          the       probability        that      he        wins    for       the       first     time     after    n          bets?    Name    this      distribution.