CECS328 Homework 1 Solved

1.      Compute the values for  

4

a.           3 

i=−1

5 1i

b.              i=1 3

n

c.            3 

i=1

n

d.           3 

i=−3

n                                       n

e.           2k + 2k k=0         k=5

n                                       2i n 2i

 

 

f.             i=0 3 + i=−43 

n

g.           (i3 +2i2 −i +1) 

i=1

n                                       i

h.           i=5 (−4i +  5) 

                    k       j

i.             (i − j2 −2) 

j=0 i=1

                        m            j

j.             j=1k=1(3C + k −3j +i) 

j n            k

k.            l=−4  j=1(i −4) 

i=1

2.      Calculate the answer (do not use any calculators) (log3=1.5)  

a.           log4 x= 5 →x= ? 

b.           log3 y= 4 → y= ? 

c.            x= 72 → log7 x= ? 

d.           x= 32 →logx= ? 

e.           2log5 + 4log6 − 27log35 

f.             9log32 −25log54 −36log67 +8log86 

210

g.           log(45 83) −log(16−8) + log( 4 2 ) 3

h.           log(32 643) −log( 21091282 3 ) 8

i.             loglog16 

j.             log16log16 Compare your answer with part i. 

k.            log216 Compare your answer with parts j and i. 

l.             log2 log5 625−log3 log4 239 + log4 25 −  

m.         loglog8 log256+log5(32)4log7 

n.           log6 x= 5 → logx 6 = ? 

o.           logy x=10 → logx y = ? 

p.           log4 32−log82 4 

q.           log4 8+log9 27−log252125−log8316+log4 log256 

 

3.      Compute the derivative of 

a. −5x3 +2x−1 
 b. 3x −2 x+x1/2 −6x−2/3 −5 

c. 

d. logx−x2 lnx+lnx4 

e. 

         f.                      3           

 

4. Determine the limit of 

a.          lim

x⎯⎯→

b.         lim(1+3) 

x⎯⎯x→

c.          lim3xlog x+2 

 x⎯⎯x→3+7x

 d. 

e. 

f. 

x ⎯⎯→

g.                      xx lim 2x

x⎯⎯→

h.                      lim  xx x(2x)

x⎯⎯→

i.                        log xlog x 

 lim x1/5

x⎯⎯→

j.                         log4 x3         lim

x⎯⎯→

k.                        x+1 lim32xxln2x x⎯⎯→

 3

l.                        lim logln x(2x)

x⎯⎯→

 

 

 

 

 

5.      Compute the exact values for 

n

a.           (2x4 +5 x)dx 

1            n

                                                    1      1

b.           1 (x4 −3x2 + x− x2 )dx 

n

3

c.           (+ lnx+ex)dx 

1             n

d.          xexdx 

1            n

e.          (xlnx− 4lnx)dx 

1            n

f.            xsin xdx 

1

6.      Use mathematical induction to prove that 

  

7.      Use mathematical induction to prove that