Algorithm Homework 1 Solved

Rod     Sculpture
 

A          group   of         CS       students           decided to         enter    The      Abstract            Art        contest at         their      university.         Since    none of         the       students           have any          specific art        skills,    they      came    up        with      an        idea      of         programming    a          robot to         create   their      art        project. The      robot’s  task      is to      bend     a          metal    rod       according          to         a          specification provided           to         it.

The       first       version of         the       robot    is          ready    and      it          can       perform a          limited  task      of         bending a          metal    rod by        ninety   degrees            in different        directions.

The       robot    views    the       metal    rod       as        positioned         along    the       positive X-axis,  +x,       in         a          three-dimensional coordinate        system anchored           at         the       origin.   The      rod       is          of         length   L          (L         is          an        integer  in         the range   2          <=        L          <=        100,000).          This      means  that      the       rod is    attached           at         point     (0,0,0)  and      its         free (bendable)        end      is          at         (L,0,0). The      robot    can       bend     the       rod       at         discrete points starting   from     (L-1,0,0)           down to         (1,0,0). At         each     point     i           the       robot    can       either:

 not     bend     the       rod       at         point     (i,0,0) bend       the       rod       at         point     (i,0,0)   at         angle    of         90        degrees            so         that      the       rod       segment           from     (i,0,0)   to         (i+1,0,0)            is          parallel to         the axis +y,       -y,        +z        or         -z.

 The                                                                                                                                               following      example           shows   what     happens                                                                                                                                                          for           a          rod       of         length   L=3      and                                                                                                                                                         the           sequence          of         instructions       +y                                                                                                                                                                                                                                       -y .

 

initial    rod       of         length   L=3
 

after     bend     `+y`      at            (2,0,0)
 

after     bend     `-y`       at            (1,0,0)
 Your     task      is          to         determine         in         what     direction           the       last       segment           of         the       rod       is          pointing to. In         the       above   example,          that direction     is          +x .        You      can       assume that      the       rod       is          thin       enough that      it can       intercept           itself.

Input
The       first       line       specifies           the       length   of         the       rod,      L,         as        an        integer  2          <=        L          <=        100,000. The      second line       contains            L-1 instructions for        the       robot    separated         by        spaces. The      j’th        instruction         (1         <= j           <=        L-1)      corresponds      to         a          bend     at         point     (L-j,      0, 0)     and      must     be        one      of         the       following:

         No                             -      do        not       bend     the       rod       at         point     (L-j,      0,         0)

        +y                                        -        bend     the       rod       at         point     (L-j,0,0) on        the       positive Y-axis

-y     -         bend     the       rod       at         point     (L-j,0,0) on        the       negative           Y-axis

        +z                                        -        bend     the       rod       at         point     (L-j,0,0) on        the       positive Z-axis

-z      -         bend     the       rod       at         point     (L-j,0,0) on        the       negative           Z-axis

Output
 The                                                                                          direction in  which the     last segment     of         the       rod       is          pointing to         as                                                                                                    +x ,    -x ,    +y ,    -y ,      +z ,      or          -z .

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Example           1
 

Example           2
 

Example           3
 

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Car Value
 

Most     buyers  of         new      cars      take      a          bank     loan      for        the       purchase.         You      probably           heard   about    the       fact that      a          new      car       loses 10%         of         its         value    the       minute  you       drive     it          off        the       lot.        So        it          is likely     that      when    a          buyer    takes    a          loan      for        the       car       and      then drives        it          off        the       lot,        they actually owe      the       bank     more    than      the       car       is          worth.

 

"Man   Driving  Car       Cartoon Vector.svg        from     Wikimedia         Commons         by        Videoplasty.com,           CC-BY-SA        4.0"

Each     month   the       buyer's loan      payment           reduces the       amount owed    on        the       car.      However,          each     month,  the       car also depreciates            as        it          gets      older.    Your     task      is          to         write     a          program            that      calculates         the       first time,     measured         in         months, that      a car     buyer    owes    less      money  than      a          car       is          worth.   For       this       problem, depreciation      is          specified           as        a          percentage       of         the previous      month's value.

For       simplicity,          we        will       assume a          0%       interest loan.

The       car’s     initial    value    is          equal    to         the       loan      amount plus      the       down    payment.

Input
Input     consists            of         information        for        a          single   loan.     Each    loan      consists            of         one      line       containing         the duration            of         the       loan      in months,         the       down    payment,          the       amount of         the       loan,     and      the       number of depreciation      records that      follow.   All        values  are non-negative,          with      loans    being    at         most     100      months long      and      car values  at         most     $75,000.           Since    depreciation      is          not constant,     the       varying rates     are       specified           in         a series   of         depreciation      records.            Each    depreciation      record   consists            of         one line with      a          month   number and depreciation      percentage,      which   is          more    than      0          and      less      than      1.         These   are       in         strictly increasing          order by        month,  starting at         month   0.         Month   0          is          the       depreciation      that      applies immediately      after     driving  the car  off the       lot        and      is          always  present in         the       data.     All        the       other    percentages      are       the       amount of         depreciation at         the       end      of the    corresponding   month.  Not       all         months may      be        listed    in         the       data.     If          a          month   is not       listed,   then      the       previous depreciation    percentage       applies.

Output
The       output   is          the       number of         complete          months before   the       borrower           owes    less      than      the       car       is worth    followed            by        a newline.         Note     that      English requires            plurals  (5         months)            on        all         values  other    than one      (1         month).

It          is          possible            for        a          car’s     value    and      amount owed    to         be        positive numbers           less      than      $1.00.   Do not       round   values  to         a whole number of         cents    ($7,347.635      should  not       be        rounded            to$7,347.64).

Example           1
Consider           this       of         borrowing         $15,000            for        30        months. As        the       buyer    drives   off        the       lot,        they      still owe      $15,000,           but       the       car has dropped            in         value    by        10%     to         $13,950.           After     4          months, the buyer    has       made    4          payments,         each     of         $500,    and      the       car has further  depreciated       3%       in         months 1          and 2          and      0.2%    in         months 3          and      4.         At         this       time,     the       car       is          worth $13,073.10528     and      the borrower           only      owes    $13,000.00.

 


Example           2
 

Example           3
 

Fibonacci  numbers,   2
 

In         mathematics     Fibonacci          numbers           are       the       the       sequence          of         numbers           such     that      each     value    is the       sum      of         the       two preceding   values  starting with      the       first       two       values fib1        =          0 fib2    =          1

(Yes,    there    are       some    definitions         that      start     with      a          pair:      1,         1,         but       for        the       purpose            of         this problem            we        will       use       the       above starting   values.)

Your     task      is          to         compute           the       N’th      Fibonacci          number given    the       number N.

Input
The       first       and      only      line       of         input     contains            the       number N          (1         <=        N <=        80). Output

The       output   contains            the       value    of         the       N’th      Fibonacci          number followed            by        a          newline character.

Example           1
 

Example           2
 

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Fibonacci  numbers
 

In         mathematics     Fibonacci          numbers           are       the       the       sequence          of         numbers           such     that      each     value    is the       sum      of         the       two preceding   values  starting with      the       first       two       values fib1        =          1 fib2    =          1

(Yes,    there    are       some    definitions         that      start     with      a          pair:      0,         1,         but       for        the       purpose            of         this problem            we        will       use       the       above starting   values.)

Your     task      is          to         compute           the       N’th      Fibonacci          number given    the       number N.

Input
The       first       and      only      line       of         input     contains            the       number N          (1         <=        N <=        40). Output

The       output   contains            the       value    of         the       N’th      Fibonacci          number followed            by        a          newline character.

Example           1
 

Example           2
 

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Add,  2
 

Write     a          program that       reads    two       integers from      standard input,     calculates           their      sum      and       prints     the        result     to standard output.

Input

Two       integer   values   -2,000,000,000    <=        v1,        v2         <=        2,000,000,000     each     on         its         own      line. Output

A          single    value     that       is          the        sum      of         v1         and       v2         followed by         a          newline.

Example            1

 

Example            2

 

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Add
 

Write     a          program that       reads    two       integers from      standard input,     calculates           their      sum      and       prints     the        result     to standard output.

Input

Two       integer   values   -1,000,000,000    <=        v1,        v2         <=        1,000,000,000     each     on         its         own      line. Output

A          single    value     that       is          the        sum      of         v1         and       v2         followed by         a          newline.

Example            1

 

 

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Suggestion        2:         if          you       are        unfamiliar           with       one       of         the        above    languages,         study     its         solution  carefully and make     sure      you understand   each     line       of         the        code.

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